首页  |  manbetx万博官网  |  通知公告  |  部门信息  |  教学资源  |  师生园地  |  家长园地  |  课程基地  |  怡美文化  |  创建专题  |  留言板 

TOP

2015年普通高校招生统一考试
[ 录入者:jwc | 时间:2017-11-10 08:43:24 | 作者: | 来源: | 浏览:59次 ]

数学Ⅰ试题

参考公式

圆柱的体积公式: =Sh,其中S是圆柱的底面积,h为高。

圆锥的体积公式:   Sh,其中S是圆锥的底面积,h为高。

一、填空题:本大题共14个小题,每小题5,70.请把答案写在答题卡相应位置上。

1.已知集合 ,则集合 中元素的个数为_______.

2.已知一组数据465876,那么这组数据的平均数为________.

3.设复数z满足 i是虚数单位),则z的模为_______.

4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S________.

5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.

6.已知向量 =2,1), =1-2),若 =9-8)(mn R),则m-n的值为______.

7.不等式 的解集为________.

8.已知 ,则 的值为_______.

9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为         

10.在平面直角坐标系 中,以点 为圆心且与直线 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为         

11.数列 满足 ,且 ),则数列 10项的和为         

12.在平面直角坐标系 中, 为双曲线 右支上的一个动点。若点 到直线 的距离大于c恒成立,则是实数c的最大值为         

13.已知函数 ,则方程 实根的个数为         

14.设向量 ,则 的值为         

二、解答题 (本大题共6小题,共90.请在答题卡制定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

中,已知

(1)BC的长;

2)求 的值。

16.(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱 中,已知 . 的中点为D

求证:(1

(2)

17.(本小题满分14分)

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为 ,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,MNC的两个端点,测得点M 的距离分别为5千米40千米,点N 的距离分别为20千米2.5千米,以 所在的直线分别为xy轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数 (其中ab为常数)模型.

I)求ab的值;

II)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.

     请写出公路l长度的函数解析式 ,并写出其定义域;

     t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.

18.(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 的离心率为 ,且右焦点F到左准线l的距离为3.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)F的直线与椭圆交于AB两点,线段AB的垂直平分线分别交直线lAB于点PC,若PC=2AB,求直线AB的方程.

19.(本小题满分16分)

已知函数

1)试讨论 的单调性;

2)若 (实数c是与a无关的常数),当函数 有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是 ,求c的值。

20. 是各项为正数且公差为d 的等差数列

1)证明: 依次构成等比数列;

2)是否存在 ,使得 依次构成等比数列?并说明理由;

3)是否存在 及正整数 ,使得 依次构成等比数列?并说明理由。

 

数学Ⅰ试题参考答案

一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分,共计70.

1.2              2.6           3.                   4.7          5.                6.-3           7.           8.3           9.         10.      11.          12.    13.4        14.

 

二、解答题

15.本小题主要考查余弦定理、正弦定理,同角三角函数关系与二倍角公式,考查运算求解能力.满分14分。

解:

1)由余弦定理知,

所以

2)由正弦定理知, ,所以

因为 ,所以 为锐角,则

因此 .

16.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分。

证明:1)由题意知, 的中点,

的中点,因此

又因为 平面 平面

所以 平面

2)因为棱柱 是直三棱柱,

所以 平面

因为 平面 ,所以

又因为 平面 平面

所以 平面

又因为 平面 ,所以

因为 ,所以矩形 是正方形,因此

因为 平面 ,所以

4
】【打印繁体】【投稿】【收藏】 【推荐】【举报】 【关闭】 【返回顶部
[上一篇]江苏2015高考“考试说明”发布 9.. [下一篇]2015年普通高校招生江苏卷数学试..

 

相关栏目

最新文章

热门文章

推荐文章

相关文章